【題目】如圖,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=60°,AC=3cm,以斜邊AB的中點P為旋轉(zhuǎn)中心,把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A′B′C′,則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積為______

【答案】

【解析】根據(jù)已知及勾股定理求得DP的長,再根據(jù)全等三角形的判定得到△B′PH≌△BPD,從而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得GH,BG的長,從而不難求得旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積.

解:如圖所示,

在直角△DPB中,BP=AP=AC=3,
∵∠A=60°,
∴DP2+BP2=BD2,
∴x2+32=(2x)2
∴DP=x=,
∵B′P=BP,∠B=∠B′,∠B′PH=∠BPD=90°,
∴△B′PH≌△BPD,
∴PH=PD=,
∵在直角△BGH中,BH=3+
∴GH=,BG=,
∴S△BGH=××=,S△BDP=×3×=,
∴SDGHP==cm2
“點睛”此題考查勾股定理,三角形的全等的判定及性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識的綜合運用.

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(1)王老師一共調(diào)查了多少名同學?

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(3)為了共同進步,王老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中各隨機選取一位同學進行“一幫一”互助學習,請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.

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