Question

19．在矩形ABCD中，點(diǎn)A關(guān)于角B的角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于角C的角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，若AD=$\sqrt{3}$AB=3，則S_△ADF=（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}-\frac{15}{2}$
• C． 3$\sqrt{3}$$-\frac{9}{2}$
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 由AD=$\sqrt{3}$AB=3，可求得AB=$\sqrt{3}$，AD=3，又由在矩形ABCD中，點(diǎn)A關(guān)于角B的角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于角C的角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可求得BE，CF的長(zhǎng)，繼而求得DF的長(zhǎng)，于是求得答案．

解答 解：∵AD=$\sqrt{3}$AB=3，
∴AB=$\sqrt{3}$，AD=3，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD=3，CD=AB=$\sqrt{3}$，
∵在矩形ABCD中，點(diǎn)A關(guān)于角B的角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于角C的角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，
∴BE=AB=$\sqrt{3}$，
∴CF=CE=BC-BE=3-$\sqrt{3}$，
∴DF=CD-CF=2$\sqrt{3}$-3，
∴S_△ADF=$\frac{1}{2}$AD•DF=$\frac{1}{2}$×3×（2$\sqrt{3}$-3）=3$\sqrt{3}$-$\frac{9}{2}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，勾股定理．注意掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．