Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，P是線段AC上一個動點，連接BP，過C作CD⊥BP于D，交AB于E，連接AD，則下列關于線段AD的說法正確的是（　�。�

• A、存在最大值，最大值為

  2 5

  5

• B、存在最小值，最小值為2

  2

  -2
• C、存在最小值，最小值為1-

  4 17

  17

• D、存在最大值，但不存在最小值

Answer 1

考點：圓的綜合題

專題：綜合題

分析：根據(jù)垂線的定義得到∠CDB=90°，根據(jù)圓周角定理的推理得點D總在以BC為直徑的圓上，所以當點D為OA與圓的交點時，線段AD最短，如圖，再根據(jù)勾股定理計算出OA，然后利用AD=OA-OD計算即可．

解答：解：∵CD⊥BP，
∴∠CDB=90°，
∴點D總在以BC為直徑的圓上，
∵線段AD的長為點A到圓上點D的距離，
∴當點D為OA與圓的交點時，線段AD最短，如圖，
∵∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
∴OC=2，
∴OA=

OC2+CA2

=2

2

，
∴AD=OA-OD=2

2

-2，
即線段AD存在最小值，最小值為2

2

-2．
故選B．

點評：本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理和圓外一點到圓上的最大或最小距離；會利用勾股定理計算線段的長．