△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，D為BC中點，DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求EF的長。

                                                   

 

【答案】

連接AD

∵∠EDA+∠ADF=90º, ∠ADF+∠FDC=90º,

 ∴∠EDA=FDC

又: ∵∠EAD=45º=∠C, AD=CD,

 ∴△AED≌△CFD, （2分）

∴AE=CF=5

∴AB=AC=12+5=17,

DC=,

 ∵DE=FD

∴△EDF為等腰直角三角形

由余弦定理:DF²=5²+()²-2×5()cos45º

∴DF=

∴EF=×DF=13（6分）

【解析】連接AD，證明三角形全等 再利用勾股定理可證得EF=13

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
（1）用尺規(guī)作圖的方法，過B點作∠ABC的平分線交AC于D（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：BC=BD=AD；
（3）求證：AD2=AC•DC；
（4）設
CDDA
=x，求x．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在直線BC上運動．如果∠DAE=l05°，△ABD∽△ECA，則∠BAC=
30
°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，若AB=4，BC=6，則△ADE的周長是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC中線，已知△ABD和△BDC的周長之差為6，△ABC的周長是30，求這個等腰三角形的三邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在鈍角△ABC中，AB=AC，以BC為直徑作⊙O，⊙O與BA、CA的延長線分別交于D、E兩點精英家教網(wǎng)，連接AO、BE、DC．
（1）求證：△ABO∽△CBD；
（2）若AB=2AD，且BC=2，求∠ACB的度數(shù)．

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同步練習冊答案