Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，D為AC中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，AE=1，P為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，則AP+EP的最小值為（　�。�

• A、3

  2

• B、5
• C、4

  2

• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：連接CE交BD于F，由等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件可知A和C關(guān)于D對(duì)稱，所以P在F時(shí)，AP+PE最小為CE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)即可．

解答：解：連接CE交BD于F，
∵∠ABC=90°，AB=BC=4，D為AC中點(diǎn)，
∴BD⊥AC，
∴A和C關(guān)于D對(duì)稱，
∴AF=CF，
∴EF+CF=AF+CF=CE，
∵AE=1，
∴BE=3，
∴CE=

32+42

=5，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)由等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，利用軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．