【題目】定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.
(1)如圖1,等腰直角四邊形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°.
①若AB=CD=1,AB∥CD,求對(duì)角線BD的長.
②若AC⊥BD,求證:AD=CD;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BP=2PD,過點(diǎn)P作直線分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),使四邊形ABFE是等腰直角四邊形,求AE的長.
【答案】(1)①;②證明見解析;(2)5或6.5.
【解析】
試題分析:(1)①只要證明四邊形ABCD是正方形即可解決問題;
②只要證明△ABD≌△CBD,即可解決問題;
(2)若EF⊥BC,則AE≠EF,BF≠EF,推出四邊形ABFE表示等腰直角四邊形,不符合條件.若EF與BC不垂直,①當(dāng)AE=AB時(shí),如圖2中,此時(shí)四邊形ABFE是等腰直角四邊形,②當(dāng)BF=AB時(shí),如圖3中,此時(shí)四邊形ABFE是等腰直角四邊形,分別求解即可;
試題解析:(1)①∵AB=AC=1,AB∥CD,∴S四邊形ABCD是平行四邊形,∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形,∵∠ABC=90°,∴四邊形ABCD是正方形,∴BD=AC==.
(2)如圖1中,連接AC、BD.
∵AB=BC,AC⊥BD,∴∠ABD=∠CBD,∵BD=BD,∴△ABD≌△CBD,∴AD=CD.
(2)若EF⊥BC,則AE≠EF,BF≠EF,∴四邊形ABFE表示等腰直角四邊形,不符合條件.
若EF與BC不垂直,①當(dāng)AE=AB時(shí),如圖2中,此時(shí)四邊形ABFE是等腰直角四邊形,∴AE=AB=5.
②當(dāng)BF=AB時(shí),如圖3中,此時(shí)四邊形ABFE是等腰直角四邊形,∴BF=AB=5,∵DE∥BF,∴BF=PB=1:2,∴DE=2.5,∴AE=9﹣2.5=6.5,綜上所述,滿足條件的AE的長為5或6.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn),為原點(diǎn),,點(diǎn)所表示的數(shù)為.
⑴ ;
⑵求點(diǎn)所表示的數(shù);
⑶動(dòng)點(diǎn)分別自兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),均以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),在運(yùn)動(dòng)過程中,線段的長度是否為定值?若是,請(qǐng)求出線段的長度;若不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過B作BE⊥CD,垂足為點(diǎn)E,連接AE,F為AE上一點(diǎn),且∠BFE=∠C.
(1)求證:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園門票價(jià)是每人10元,公園規(guī)定:如果一次購票滿30張,每張可少收2元.
(1)若某班有18名同學(xué)去公園,則需要 元;
(2)若某班有名同學(xué)去公園共需要 元;
(3)若某班有27名同學(xué)去公園,怎樣買票更合算?最少需要多少元?
(4)若某班去公園共交費(fèi)240元,則該班可能有多少人去公園?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=45°,點(diǎn)M,N在邊OA上,OM=x,ON=x+4,點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).若使點(diǎn)P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè),則x的值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分別在直線y=x+b和x軸上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形.如果點(diǎn)A1(1,1),那么點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為B點(diǎn);點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為A點(diǎn).點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻,分別過P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則當(dāng)t=______秒時(shí),△PEC與△QFC全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx﹣2與雙曲線y=-(x<0)交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D.AB⊥x軸于點(diǎn)B,AE⊥y軸于點(diǎn)E, △ABC的面積為2.
(1)直接寫出四邊形OCAE的面積;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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