【題目】2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情.為抗旱保豐收,某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補貼辦法,其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備投資的金額與政府補的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系.
(1)分別求y1和y2的函數(shù)解析式;
(2)有一農(nóng)戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬元購買,請你設(shè)計一個能獲得最大補貼金額的方案,并求出按此方案能獲得的最大補貼金額.
【答案】
(1)解:設(shè)y1=kx,將(5,2)代入得:
2=5k,
解得:k=0.4,
故y1=0.4x,
設(shè)y2=ax2+bx,將(2,2.4),(4,3.2)代入得:
,
解得:a=﹣0.2,b=1.6,
∴y2=﹣0.2x2+1.6x;
(2)解:假設(shè)投資購買Ⅰ型用x萬元、Ⅱ型為(10﹣x)萬元,
y=y1+y2=0.4x﹣0.2(10﹣x)2+1.6(10﹣x);
=﹣0.2x2+2.8x﹣4,
當x=﹣ =7時,y= =5.8萬元,
∴當購買Ⅰ型用7萬元、Ⅱ型為3萬元時能獲得的最大補貼金額,最大補貼金額為5.8萬元.
【解析】(1)觀察表中的相關(guān)數(shù)據(jù),將對應(yīng)的自變量和函數(shù)值代入相應(yīng)的函數(shù)解析式,即可求出分別求y1和y2的函數(shù)解析式。
(2)抓住已知條件有一農(nóng)戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬元,即y=y1+y2建立函數(shù)解析式,求出其頂點坐標,即可求得結(jié)論。
【考點精析】利用確定一次函數(shù)的表達式和二次函數(shù)的最值對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;如果自變量的取值范圍是全體實數(shù),那么函數(shù)在頂點處取得最大值(或最小值),即當x=-b/2a時,y最值=(4ac-b2)/4a.
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【題目】已知:如圖,直線AB、CD相交于點O,OE⊥OC,OF平分∠AOE.
(1)若,則∠AOF的度數(shù)為______;
(2)若,求∠BOC的度數(shù)。
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【題目】如圖,點A,B,C,D的坐標分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點的三角形與△ABC相似,則點E的坐標不可能是( )
A.(4,0)
B.(6,2)
C.(6,3)
D.(4,5)
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【題目】如圖,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,OG⊥CD,∠CDO=50°,則下列結(jié)論:
① ∠AOE=65°;② OF平分∠BOD;③ ∠GOE=∠DOF;④ ∠AOE=∠GOD,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D是AC的中點,且∠A+∠CDB=90°,過點A,D作⊙O,使圓心O在AB上,⊙O與AB交于點E.
(1)求證:直線BD與⊙O相切;
(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直徑.
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【題目】已知:用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計劃同時租用A型車輛,B型車輛,一次運完,且恰好每輛車都裝滿貨物. 根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸?
(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案.
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【題目】在以下證明中的括號內(nèi)注明理由:
已知:如圖,EF⊥CD于F,GH⊥CD于H.求證:∠1=∠3.
證明:∵EF⊥CD,GH⊥CD(已知),
∴EF∥GH( ).
∴∠1=∠2( ).
∵∠2=∠3( ),
∴∠1=∠3( ).
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【題目】如果關(guān)于 x 的不等式-3≤x-m<1.5 的整數(shù)解之和為 6,那么 m 的取值范圍是( )
A.無解B.2<m≤3C.1.5≤m<2.5D.2<m≤2.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ ABCD中,點E、F在對角線BD上,且BE=DF.
(1)求證:AE=CF;
(2)求證:四邊形AECF是平行四邊形.
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