Question

王老師讓同學(xué)們計(jì)算：“當(dāng)a=

1

2

，b=-

1

3

時(shí)，求（a+b）（a-b）+（a+b）²-2a（a+b）的值”．小明同學(xué)在解題時(shí)將題目中所給的條件“a=

1

2

，b=-

1

3

”看成了“a=

1

2

，b=

1

3

”，而算出的結(jié)果卻是正確的，你知道為什么嗎？

Answer 1

分析：先根據(jù)平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，看結(jié)果是否與b有關(guān)，若無(wú)關(guān)則b的值看錯(cuò)對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響．

解答：解：原式=a²-b²+a²+2ab+b²-2a²-2ab=0，
∴代數(shù)式的值與a、b的取值無(wú)關(guān)，故小明同學(xué)盡管將條件看錯(cuò)但結(jié)果卻正確．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是整式的化簡(jiǎn)，一般做此類(lèi)題目時(shí)學(xué)生應(yīng)在腦中形成一種思維：整式化簡(jiǎn)后必定與b的取值無(wú)關(guān)，或者化簡(jiǎn)后含b的項(xiàng)為平方項(xiàng)．這類(lèi)思維有利于整式化簡(jiǎn)完后對(duì)答案的檢驗(yàn)．