如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（0，5），
（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，在直線CB上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PDCO為梯形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

解：（1）根據(jù)題意，得．
解得．
∴拋物線的解析式為y=-x2-4x+5，
由頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，9）．

（2）由拋物線的解析式為y=-x2-4x+5，
可得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，0）
∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5），
∴直線CB的解析式為y=x+5．
i：當(dāng)OP∥CD，且OP≠CD時(shí)，四邊形PDCO為梯形．
∵直線CD的解析式為y=3x+5，OP∥CD，
∴直線OP的解析式為y=3x．
根據(jù)題意，得，
解得．
∴點(diǎn)P（，）．
∵OP=，CD=3，
∴OP≠CD，點(diǎn)P（，）即為所求．
∴點(diǎn)p（4，9）即為所求；
ii：當(dāng)DP∥CO，且DP≠CO時(shí)，四邊形PDCO為梯形，
根據(jù)題意，
解得
∴點(diǎn)P（4，9），
∵OC=5，DP=6
∴OC≠DP
∴點(diǎn)P（4，9）為所求．
綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）或（4，9）．
分析：（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線中進(jìn)行求解即可．
（2）本題要分兩種情況進(jìn)行討論：
①當(dāng)CO∥DP時(shí)，先求出直線BC的解析式，然后將D點(diǎn)縱坐標(biāo)代入直線BC中即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后判斷DP是否與OC相等即可，如果OC≠DP，則四邊形PDCO不是梯形而是平行四邊形，如果OC≠DP，則四邊形PDCO是梯形．
②當(dāng)OP∥CD時(shí)，P點(diǎn)為直線OP與直線BC的交點(diǎn)，可根據(jù)直線CD的解析式求出直線OP的解析式，然后聯(lián)立直線OP和直線BC的解析式即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，后面同①．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)以及梯形的判定等知識點(diǎn)的運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，拋物線C1，C2關(guān)于x軸對稱；拋物線C1，C3關(guān)于y軸對稱．拋物線C1，C2，C3與x軸相交于A、B、C、D四點(diǎn)；與y相交于E、F兩點(diǎn)；H、G、M分別為拋物線C1，C2，C3的頂點(diǎn)．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|(zhì)HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個(gè)點(diǎn)中，四個(gè)點(diǎn)可以連接成一個(gè)四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四邊形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每種特殊四邊形只能寫一個(gè)，寫錯(cuò)、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個(gè)特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點(diǎn)，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點(diǎn)F．問：在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P及相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線x=1交x軸于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的直線的解析式，并求出此直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線的對稱軸x=1上運(yùn)動(dòng)，請你探索：在x軸上方是否存在這樣的P點(diǎn)，使精英家教網(wǎng)以P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A，并且與直線BM相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E（0，-3）精英家教網(wǎng)．點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行．直線y=-x+m過點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長度的最大值；
（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸兩交點(diǎn)是A（-1，0），B（3，0），則如圖可知y＜0時(shí)，x的取值范圍是（　�。�
A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3

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