Question

5．如圖，矩形PMON的邊OM，ON分別在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3）．將矩形PMON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形ABCD．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的直角坐標(biāo)系中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）若過(guò)點(diǎn)P的一條直線恰好將矩形ABCD的面積二等分，求這條直線的解析式．

Answer 1

分析 （1）分別作出點(diǎn)P、M、N繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，依次連接即可；
（2）欲將矩形面積等分，直線必過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)，待定系數(shù)法求解可得解析式．

解答 解：（1）如圖所示，矩形ABCD即為所求作四邊形．


（2）欲將矩形面積等分，直線必過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)，因此直線過(guò)（-2，3）和（1.5，1）
設(shè)直線解析式為y=kx+b，則
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=3}\\{1.5k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{7}}\\{b=\frac{13}{7}}\end{array}\right.$，
∴這條直線的解析式是y=-$\frac{4}{7}$x+$\frac{13}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的作圖和矩形性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．