Question

已知如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若AC=20，BC=15，∠ACB=90°，求二次函數(shù)解析式．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：利用勾股定理得出AB的長，再利用三角形面積求出CO的長，進(jìn)而求出A，B，C點坐標(biāo)，進(jìn)而求出出函數(shù)解析式．

解答：解：∵AC=20，BC=15，∠ACB=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=25，
∴20×15=25•CO，
解得：CO=12，
∴C（0，12），
∴BO=

CB2-CO2

=9，AO=

AC2-CO2

=16，
∴A（-16，0），B（9，0），
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a（x+16）（x-9），
∵過C（0，12），
∴12=a×16×（-9），
解得：a=-

1

12

，
∴二次函數(shù)解析式為y=-12（x+16）（x-9）．

點評：此題主要考查了勾股定理以及拋物線與x軸交點問題，得出A，B，C點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．