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【題目】已知x1 , x2是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根,試求下列代數式的值.
(1)(x1+x2)(x1x2);
(2)(x1﹣x22

【答案】
(1)解:∵x1,x2是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根,

∴x1+x2=2,x1x2=﹣1.(x1+x2)(x1x2)=2+(﹣1)=1


(2)解:(x1﹣x22= ﹣4x1x2=22﹣4×(﹣1)=8
【解析】根據根與系數的關系可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1.(1)將x1+x2=2、x1x2=﹣1代入即可得出結論;(2)利用完全平方公式將(x1﹣x22變形為 ﹣4x1x2 , 代入數據即可得出結論.
【考點精析】本題主要考查了根與系數的關系的相關知識點,需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數;兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商才能正確解答此題.

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