Question

【題目】如圖，一艘漁船正以30海里／時的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船的北偏東60°方向上，40分鐘后，漁船行至B處，此時看見小島C在漁船的北偏東30°方向上．

（1）求A處與小島C之間的距離；

（2）漁船到達B處后，航行方向不變，當(dāng)漁船繼續(xù)航行多長時間時，才能與小島C的距離最短．

Answer 1

【答案】（1）20海里；（2）當(dāng)漁船繼續(xù)航行20分鐘才能與小島C的距離最短．

【解析】

（1）作BH⊥AC于H．首先證明AB=BC，AH=HC，求出HC即可解決問題；
（2）作CH⊥AB交AB的延長線于H．求出BH即可解決問題；

（1）作BH⊥AC于H．
∵∠CBD=∠CAB+∠BCA，∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=∠BAC=30°
∴BA=BC=30×=20海里．
∵BH⊥AC，
∴AH=HC=ABcos30°=10海里，

∴AC=2AH=20海里．
（2）作CH⊥AB交AB的延長線于H．
在Rt△BCH中，BH=BCcos60°=10海里，
∴時間t=小時=20分鐘．
∴當(dāng)漁船繼續(xù)航行20分鐘才能與小島C的距離最短．