Question

如圖，△ABO的面積為3，且AO=AB，雙曲線y=

k

x

經過點A，則k的值為（　　）

• A、

  3

  2

• B、3
• C、6
• D、9

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,等腰三角形的性質

專題：

分析：過點A作OB的垂線，垂足為點C，根據(jù)等腰三角形的性質得OC=BC，再根據(jù)三角形的面積公式得到

1

2

OB•AC=3，易得OC•AC=3，設A點坐標為（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=3．

解答：解：過點A作OB的垂線，垂足為點C，如圖，
∵AO=AB，
∴OC=BC=

1

2

OB，
∵△ABO的面積為3，
∴

1

2

OB•AC=3，
∴OC•AC=3．
設A點坐標為（x，y），而點A在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象上，
∴k=xy=OC•AC=3．
故選B．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是

1

2

|k|，且保持不變．同時考查了等腰三角形的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．