已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，abc＞0，x=
a
|a|
+
|b|
b
+
c
|c|
，y=a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)，則x+2y+3xy的值等于（　�。�
A、0B、1C、2D、不確定
分析：根據(jù)a+b+c=0，abc＞0，可得出a，b，c中兩負(fù)一正，且兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值的和等于這個(gè)正數(shù)的絕對值，假設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，即|a|=|b|+|c|，從而代入求出x，y的值，再代入求出x+2y+3xy的值．
解答：解：∵a+b+c=0，abc＞0，
∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，
∴假設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，即|a|=|b|+|c|，
∴x=1-1-1=-1，
y=
a
b
+
a
c
+
b
c
+
b
a
+
c
a
+
c
b

=
a+c
b
+
a+b
c
+
b+c
a

=-1-1-1
=-3，
∴x+2y+3xy=-1+2×（-3）+3×（-1）×（-3）=-1-6+9=2．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了分式的混合運(yùn)算以及絕對值的計(jì)算，是一道競賽題，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且滿足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3；②求a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•菏澤）（1）已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式(m2-m)(m-
2
m
+1)的值．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
①根據(jù)圖象求k的值；
②點(diǎn)P在y軸上，且滿足以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，試寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分為6分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2，求k的取值范圍.

解答過程：根據(jù)題意，得

      =

=＞0

∴k＜

所以當(dāng)k＜時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請指出錯(cuò)誤之處，并寫出正確的答案.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．

①根據(jù)圖象求k的值；

②點(diǎn)P在y軸上，且滿足以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，試寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
①根據(jù)圖象求k的值；
②點(diǎn)P在y軸上，且滿足以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，試寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)．

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