Question

?ABCD中，點E、F分別在DC、DA上，且AE=CF，AE、CF相交于點O，求證：OB平分∠AOC．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先連接BE、BF，作BM⊥AE，BN⊥CF，進而利用三角形面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)得出BM=BN，即可得出答案．

解答：證明：連接BE、BF，作BM⊥AE，BN⊥CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S_△ABE=S_△BCF=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}，
∵S_△ABE=

1

2

BM×AE，
S_△BCF=

1

2

BN×CF，且AE=CF，
∴BM=BN，根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上，
∴點B在∠AOC的平分線上，即BO∠平分∠AOC．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的判定等知識，得出BN=BM是解題關(guān)鍵．