Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象一部分，下面判斷正確的有（　�。�

• A、a+b+c=0
• B、b＞2a
• C、ax²+bx+c=0兩根是-3和1
• D、a-2b+c＞0

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)圖象當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0，故A正確；根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸x=-1，得出b=2a，故B錯(cuò)誤；與Y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)比1大，得出c＞1；根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），求出另一個(gè)交點(diǎn)是（-3，0），故C正確；由b=2a，得出a-2b+c=-3a+c，根據(jù)開口方向，與y軸的交點(diǎn)確定a＞0，c＜0，從而判定a-2b+c＞0，故D錯(cuò)誤．

解答：解：A、∵由圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0，
∴a+b+c=0正確；
B、∵由圖象可知，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a，
∴b＞2a錯(cuò)誤；
C、∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0）
∴另一個(gè)交點(diǎn)是（-3，0）
∴ax2+bx+c=0兩根是-3和1正確；
D、∵b=2a，
∴a-2b+c=-3a+c，
∵a＞0，c＜0，
∴-3a+c＜0，
∴a-2b+c＞0錯(cuò)誤；
故選A、C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對(duì)稱軸等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子得符號(hào)是解此題的關(guān)鍵．