Question

關(guān)于x的方程x²+2（k+2）x+k²=0的兩實(shí)根之和大于-4，則k的取值范圍是（　　）

A．k＞-1

B．k＜0

C．-1＜k＜0

D．-1≤k＜0

Answer 1

分析：根據(jù)根的判別式求出k≥-1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出-（2k+4）＞-4，求出k＜0，即可求出答案．

解答：解：設(shè)x的方程x²+2（k+2）x+k²=0的兩實(shí)根是a b，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=-

2(k+2)

1

=-（2k+4），
∵關(guān)于x的方程x²+2（k+2）x+k²=0的兩實(shí)根之和大于-4
∴-（2k+4）＞-4，
∴k＜0，
b²-4ac=[2（k+2）]²-4×1×k²=8k+8≥0，
k≥-1，
即k的取值范圍是-1≤k＜0．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意：應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系式的前提條件是b²-4ac≥0，a≠0．