Question

2．正三角形的邊長為2，則它的邊心距為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 如圖，連接OB、OC；求出∠BOC=120°，進(jìn)而求出∠BOD=60°，運(yùn)用三角函數(shù)即可解決問題．

解答 解：如圖，△ABC為正三角形，點(diǎn)O為其中心；
作OD⊥BC于點(diǎn)D；連接OB、OC；
∵OA=OC，∠BOC=120°，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=1，∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，
∴tan∠BOD=$\frac{BD}{OD}$，
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即邊長為2的正三角形的邊心距為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是正三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、邊心距的計(jì)算；熟練掌握正三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．