【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上弧BF的中點(diǎn),CDAF,垂足為DAB、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)若BE=3,CE=3,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

(1)連接OC, 根據(jù)C為⊙O上的中點(diǎn),證明∠1=2,再根據(jù)OA=OC,

得∠1=3,再得∠2=3,證明ADOC,最后得ADCD,OCCD,得到結(jié)論;

(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則OC=OB=r,再根據(jù)直角三角形邊長(zhǎng)關(guān)系求出r,最后用圖中陰影部分的面積=SCOE﹣S扇形COB來計(jì)算.

(1)證明:連接OC,如圖,

C為O上的中點(diǎn),

∴∠1=∠2,

∵OA=OC,

∴∠1=∠3,

∴∠2=∠3,

∴AD∥OC,

∴AD⊥CD,

∴OC⊥CD,

CD是O的切線;

(2)解:設(shè)O的半徑為r,則OC=OB=r,

在RtOCE中,r2+(32=(r+3)2,解得r=3,

∴OC=3,OE=6,

∴∠E=30°,∠COE=60°,

圖中陰影部分的面積=SCOE﹣S扇形COB

=×3×3

=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),連接CE,將△CDE沿著CE翻折得到△CFEEFBC于點(diǎn)G,CF的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,若AH25BC40,則FG_____

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【題目】如圖,菱形中,對(duì)角線,相交于點(diǎn),且,動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn),同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)速度均為,點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)停止,點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)停止后繼續(xù)運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)停止,連接,,.設(shè)的面積為(這里規(guī)定:線段是面積的幾何圖形),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

填空:________,之間的距離為________;

當(dāng)時(shí),求之間的函數(shù)解析式;

直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,使與菱形一邊平行的所有的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為34,5,△DEF的三邊長(zhǎng)分別為3,3x2,2x+1,若這兩個(gè)三角形全等,則x的值為( 。

A. 2 B. 2 C. D. 2

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【題目】在等邊ABC的兩邊ABAC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、NDABC外一點(diǎn),且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究:當(dāng)MN分別在直線ABAC上移動(dòng)時(shí),BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及AMN的周長(zhǎng)x與等邊ABC的周長(zhǎng)y的關(guān)系.

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M、NABAC上,且DM=DN時(shí),BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是    此時(shí)=  ;

2)如圖2,點(diǎn)M、N在邊ABAC上,且當(dāng)DM≠DN時(shí),猜想( I)問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎?若成立請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論;若不成立請(qǐng)說明理由.

3)如圖3,當(dāng)MN分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí),探索BMNCMN之間的數(shù)量關(guān)系如何?并給出證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線

拋物線

頂點(diǎn)坐標(biāo)

x軸交點(diǎn)坐標(biāo)

y軸交點(diǎn)坐標(biāo)

拋物線

A____

B____

(1,0)

(0,-3)

(1)補(bǔ)全表中A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),并在所給的平面直角坐標(biāo)系中,畫出拋物線

(2)結(jié)合圖象回答

當(dāng)x的取值范圍為________時(shí),yx的增大而增大;

當(dāng)x________時(shí),;

當(dāng)時(shí),y的取值范圍________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校想知道學(xué)生對(duì)宜賓著力打造生態(tài)城市,三江六岸投入300多億元實(shí)施長(zhǎng)江生態(tài)綜合治理工程的了解程度,在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷,問卷有以下四個(gè)選項(xiàng)::十分了解;:了解較多;:了解較少;:不了解(要求:每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)),現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題.

1)在被調(diào)查的人中,了解較多的人數(shù)是 人;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的選項(xiàng)了解較少部分所占扇形的圓心角的大小為 ;

3)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生對(duì)宜賓著力打造生態(tài)城市,三江六岸投入300多億元實(shí)施長(zhǎng)江生態(tài)綜合治理工程的了解程度十分了解了解較多的學(xué)生共有多少名?

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【題目】銅陵市義安區(qū)實(shí)施了城鄉(xiāng)居民基本醫(yī)療保險(xiǎn)(簡(jiǎn)稱醫(yī)療保險(xiǎn)),辦法規(guī)定農(nóng)村村民只要每人每年交納180元錢就可以加入醫(yī)療保險(xiǎn),住院時(shí)自己先墊付,出院同時(shí)就可得到按一定比例的報(bào)銷款,這項(xiàng)舉措惠及民生,吳斌與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鎮(zhèn)的一些農(nóng)民,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查了多少村民?被調(diào)查的村民中參加醫(yī)療保險(xiǎn),得到報(bào)銷款的有多少人?

(2)若該鎮(zhèn)有34000村民,請(qǐng)估算有多少人參加了醫(yī)療保險(xiǎn)?要使兩年后參加醫(yī)療保險(xiǎn)的人數(shù)增加到業(yè)務(wù)31460人,假設(shè)這兩年的年增長(zhǎng)率相同,求年增長(zhǎng)率?

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