【題目】如圖,在長方形ABCD中,點E是AD的中點,連接CE,將△CDE沿著CE翻折得到△CFE,EF交BC于點G,CF的延長線交AB的延長線于點H,若AH=25,BC=40,則FG=_____.
【答案】.
【解析】
由矩形的性質(zhì)得出∠A=∠D=90°,AD=BC=40,由點E是AD的中點,得出AE=DE=AD=20,由折疊性質(zhì)得FE=DE=20,∠EFC=∠D=90°,CF=CD,∠CEF=∠CED,則AE=EF,∠EFH=90°=∠A,連接EH,由HL證得Rt△AEH≌Rt△FEH,得出FH=AH=25,∠AEH=∠FEH,推出∠HEC=90°,設(shè)CD=x,則CH=25+x,由勾股定理得出EH2=AH2+AE2,CE2=DE2+CD2,CH2=E2+CE2,則CH2=AH2+AE2+DE2+CD2,即(25+x)2=252+202+202+x2,解得x=16,作EM⊥BC于M,則EM=CD=CF=16,CM=DE=20,由AAS證得△EMG≌△CFG,得出MG=FG,設(shè)EG=y,則MG=FG=20﹣y,在Rt△EMG中,由勾股定理得y2=162+(20﹣y)2,解得y=,即可得出結(jié)果.
解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,AD=BC=40,
∵點E是AD的中點,
∴AE=DE=AD=20,
由折疊性質(zhì)得:FE=DE=20,∠EFC=∠D=90°,CF=CD,∠CEF=∠CED,
∴AE=EF,∠EFH=90°=∠A,
連接EH,如圖所示:
在Rt△AEH和Rt△FEH中,,
∴Rt△AEH≌Rt△FEH(HL),
∴FH=AH=25,∠AEH=∠FEH,
∴∠HEC=∠FEH+∠CEF=∠AEF+∠DEF=×180°=90°,
設(shè)CD=x,則CH=25+x,
∵EH2=AH2+AE2,CE2=DE2+CD2,CH2=HE2+CE2,
∴CH2=AH2+AE2+DE2+CD2,
即(25+x)2=252+202+202+x2,
整理得:50x=800,
解得:x=16,
作EM⊥BC于M,
則EM=CD=CF=16,CM=DE=20,
在△EMG和△CFG中,,
∴△EMG≌△CFG(AAS),
∴MG=FG,
設(shè)EG=y,則MG=FG=20﹣y,
在Rt△EMG中,由勾股定理得:y2=162+(20﹣y)2,
解得:y=,
∴FG=20﹣=,
故答案為:.
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,線段AM為BC邊上的中線.動點D在直線AM上時,以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.
(1)求∠CAM的度數(shù);
(2)若點D在線段AM上時,求證:△ADC≌△BEC;
(3)當動D在直線AM上時,設(shè)直線BE與直線AM的交點為O,試判斷∠AOB是否為定值?并說明理由.
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【題目】小明周末要乘坐公交車到植物園游玩,從地圖上查找路線發(fā)現(xiàn),幾條線路都需要換乘一次.在出發(fā)站點可選擇空調(diào)車A、空調(diào)車B、普通車a,換乘站點可選擇空調(diào)車C,普通車b、普通車c,且均在同一站點換乘.空調(diào)車投幣2元,普通車投幣1元.
(1)求小明在出發(fā)站點乘坐空調(diào)車的概率;
(2)求小明到達植物園恰好花費3元公交費的概率.
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【題目】如圖,P是矩形ABCD的對角線AC的中點,E是AD的中點.若AB=6,AD=8,則四邊形ABPE的周長為( )
A. 14 B. 16 C. 17 D. 18
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,已知AB=5,BC=6,cosB=.點O為BC邊上的動點,以O為圓心,BO為半徑的⊙O交邊AB于點P.
(1)設(shè)OB=x,BP=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)定義域;
(2)當⊙O與以點D為圓心,DC為半徑⊙D外切時,求⊙O的半徑;
(3)連接OD、AC,交于點E,當△CEO為等腰三角形時,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點,E、F分別為PB、PC的中點,△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2.若S=3,則S1+S2的值為( )
A. 3 B. 6 C. 12 D. 24
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【題目】已知直線:與直線:交于點(2,4),直線與軸交于點,直線與軸交于點.
(1)求,的值;
(2)求當為何值時,,;
(3)求△的面積.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上弧BF的中點,CD⊥AF,垂足為D,AB、DC的延長線交于點E.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若BE=3,CE=3,求圖中陰影部分的面積.
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