【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，且經(jīng)A（1，0）、B（0，﹣3）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上，是否存在點(diǎn)M，使它到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之和最小，如果存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，如果不存在請說明理由．

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得： ，解得： ，則二次函數(shù)的解析式是y=x2+2x﹣3；
（2）解：存在．設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是C，由拋物線的對(duì)稱性得BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是M．

∵C點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，0），設(shè)直線BC的解析式是y=kx﹣3，則0=﹣3k﹣3，解得k=﹣1，∴直線BC的解析式是y=﹣x﹣3．
當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣2，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）．
【解析】（1）利用待定系數(shù)法，由對(duì)稱軸公式x= ， 把A、B坐標(biāo)代入解析式，得出方程組，解方程組，求出解析式；（2）求兩線段之和最小，常利用對(duì)稱法，找出定點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)和另一點(diǎn)與定直線相交，可找出最短位置.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解軸對(duì)稱-最短路線問題(已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)A在原點(diǎn),B、C坐標(biāo)分別為B(3,0),C(2,2),將△ABC向左平移1個(gè)單位后再向下平移2單位,可得到△A′B′C′.

(1)請畫出平移后的△A′B′C′的圖形；

(2)寫出△A′B′C′各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)求△ABC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，長方形紙片ABCD的長AD＝9cm，寬AB＝3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合．

求：（1）折疊后DE的長；（2）以折痕EF為邊的正方形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(　　)

A.AB=DC，AD=BCB.AB∥DC，AD∥BC

C.AB∥DC，AD=BCD.OA=OC，OB=OD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 、 是關(guān)于 的方程 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
（1）求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
（2）已知等腰 的一邊長為7，若 、 恰好是 另外兩邊長，求這個(gè)三角形的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 的圖象過點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3）,點(diǎn)D在x軸正半軸上，線段OD=OC.

（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△CDM是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，連接QE.若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問：在P點(diǎn)和F點(diǎn)的移動(dòng)過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知 AB∥CD，BE∥FG．

(1)如果∠1=53°，求∠2和∠3的度數(shù)；

(2)本題隱含著一個(gè)規(guī)律，請你根據(jù)(1)的結(jié)果進(jìn)行歸納，如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角__________；

(3)利用(2)的結(jié)論解答：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的 2倍小 30°，求這兩個(gè)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連結(jié)AE．F為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．

(1)ΔABF與ΔADE相似嗎？說說你的理由．

(2)若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長．

(3)在(1)、(2)的條件下，若AD=3，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線上有、兩點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，OA=2OB.

（1）________，________；

（2）若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且滿足，求CO的長；

（3）若動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，在直線上向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)的速度為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)為何值時(shí)，.

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