Question

【題目】問(wèn)題情境
已知矩形的面積為S（S為常數(shù)，S＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最小？最小值是多少？
數(shù)學(xué)模型
設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+ ）（x＞0）
探索研究
（1）我們可以借鑒學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+ （x＞0）的圖象性質(zhì)．
①列表：

x	…				1	2	3	4	…
y	…		m		2				…

表中m=；
②描點(diǎn)：如圖所示；

③連線：請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該函數(shù)的圖象；
④觀察圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)；
（2）解決問(wèn)題
在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值時(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)配方得到．同樣通過(guò)配方也可以求函數(shù)y=x+ （x＞0）的最小值．
y=x+ = + = + ﹣2 +2 = +2
∵ ≥0，∴y≥2
∴當(dāng) ﹣ =0，即x=1時(shí)，y最小值=2
請(qǐng)類比上面配方法，直接寫出“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題答案．

Answer 1

【答案】
（1）；解： ；函數(shù)有最小值2；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大
（2）

y=2（x+ ）=2（ ﹣ ）2+4 ，

當(dāng) ﹣ =0時(shí)，即x= ，y有最大值4 ，

所以該矩形的長(zhǎng)為 時(shí)，它的周長(zhǎng)最小，最小值是4

【解析】解：探索研究
①當(dāng)x= 時(shí)，m= +3= ；
③如圖，

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．