【題目】將正整數(shù)1,2,34,5……排列成如圖所示的數(shù)陣:

1)十字框中五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)11有什么關(guān)系?

2)若將十字框上下、左右平移,可框住另外五個數(shù),這五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎?請說明理由;

3)十字框中五個數(shù)的和能等于180嗎?若能,請寫出這五個數(shù);若不能,請說明理由;

4)十字框中五個數(shù)的和能等于2020嗎?若能,請寫出這五個數(shù);若不能,請說明理由.

【答案】1)十字框中五個數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍;(2)十字框中五個數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍,理由見解析;(3)不能,理由見解析;(4)這五個數(shù)是404403,405,397,411.

【解析】

1)把框住的數(shù)相加即可求解;

2)設(shè)中心的數(shù)為,則其余4個數(shù)分別為,,,,相加即可得到規(guī)律;

3)由(2)得五個數(shù)的和為5a,令5a=180,根據(jù)解得情況即可求解;

4)由(2)得五個數(shù)的和為5a,令5a=2020,根據(jù)解得情況即可求解;

解:(1)十字框中五個數(shù)的和是正中心數(shù)的5.

十字框中五個數(shù)的和

十字框中五個數(shù)的和是正中心數(shù)的5.

2)五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律.

設(shè)中心的數(shù)為,則其余4個數(shù)分別為,.

,

十字框中五個數(shù)的和是正中心數(shù)的5.

3)十字框中五個數(shù)的和不能等于180.

當(dāng)時,解得,

36在數(shù)陣中位于第6排的第1個數(shù),其前面無數(shù)字,

十字框中五個數(shù)的和不能等于180.

4)十字框中五個數(shù)的和能等于2020.

當(dāng)時,解得,

,404在數(shù)陣中位于第58排的第5個數(shù),

十字框中五個數(shù)的和能等于2020,

這五個數(shù)是404,403405,397,411.

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【題目】用若干等長的木棒按如圖的方式擺放.

填寫下表:

圖形編號

木棒根數(shù)

7

12

______

______

______

搭第n個圖形需要多少根木棒?

搭第幾個圖形需要2017根木棒?

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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.

(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;

(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標(biāo);

(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點,求使BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,直線SN與直線WE相交于點O,射線ON表示正北方向,射線OE表示正東方向.已知射線OB的方向是南偏東56°,射線 OC在∠NOE內(nèi),且∠NOC與∠BOS互余,射線OA平分∠BON,圖中與∠COA互余的角是________.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1分別與x軸、y軸交于點B、C,且與直線l2交于點A.

(1)求出點A的坐標(biāo)

(2)若D是線段OA上的點,且△COD的面積為12,求直線CD的解析式

(3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點,在平面內(nèi)是否存在點Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】商場某種新商品每件進(jìn)價是120,在試銷期間發(fā)現(xiàn),當(dāng)每件商品售價為130元時每天可銷售70,當(dāng)每件商品售價高于130元時,每漲價1,日銷售量就減少1.據(jù)此規(guī)律請回答:

(1)當(dāng)每件商品售價定為170元時,每天可銷售多少件商品?商場獲得的日盈利是多少?

(2)在上述條件不變,商品銷售正常的情況下每件商品的銷售價定為多少元時,商場日盈利可達(dá)到1600?

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【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),且使關(guān)于y的不等式組的解集為y<﹣2,則符合條件的所有整數(shù)a的和為( 。

A. 10B. 12C. 14D. 16

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【題目】兩地相距,甲、乙兩車分別從兩地同時出發(fā),相向而行.已知甲車速度為,乙車速度為,經(jīng)過后兩車相距,則的值是(

A.2B.10C.210D.22.5

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【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:p,q是正整數(shù),且),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×qn的完美分解.并規(guī)定:

例如18可以分解成1×18,2×93×6,因為1819263,所以3×618的完美分解,所以F18)=

1F13)= ,F24)= ;

2)如果一個兩位正整數(shù)t,其個位數(shù)字是a,十位數(shù)字為,交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱這個數(shù)為“和諧數(shù)”,求所有“和諧數(shù)”;

3)在(2)所得“和諧數(shù)”中,求Ft)的最大值.

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