Question

如圖，等腰直角三角形ABC斜邊AB為2

2

，過(guò)點(diǎn)C作直線l平行AB，點(diǎn)D在直線l上，且AD=AB，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,勾股定理,等腰直角三角形

專(zhuān)題：

分析：先由等腰直角三角形ABC斜邊AB為2

2

，得出∠B=45°，AC=BC=2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCB=∠B=45°，那么∠ACD=90°+45°=135°．設(shè)CD的長(zhǎng)為x．然后在△ACD中，利用余弦定理可得AD²=AC²+CD²-2AC•CD•cos∠ACD，即（2

2

）²=2²+x²-2×2x•（-

2

2

），解方程即可．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，斜邊AB為2

2

，
∴∠B=45°，AC=BC=2，
∵直線l平行AB，
∴∠DCB=∠B=45°，
∴∠ACD=90°+45°=135°．
設(shè)CD的長(zhǎng)為x．
在△ACD中，∵AC=2，AD=AB=2

2

，∠ACD=135°，
∴AD²=AC²+CD²-2AC•CD•cos∠ACD，
∴（2

2

）²=2²+x²-2×2x•（-

2

2

），
整理得，x²+2

2

x-4=0，
解得x₁=-

2

+

6

，x₂=-

2

-

6

（不合題意舍去），
即CD的長(zhǎng)為-

2

+

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，余弦定理，難度適中．得出∠ACD=135°，進(jìn)而列出方程是解題的關(guān)鍵．