Question

已知平行四邊形ABCD，設(shè)=，=，點(diǎn)P、Q分別是對(duì)角線AC、BD的點(diǎn)，且=，=，試用、分別表示、、．

Answer 1

【答案】分析：連接PQ，利用三角形AOD的中位線定理和平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)推知PQ∥AD∥BC且2PQ=AD=BC；然后根據(jù)平面向量的幾何意義以及向量的三角形法則解答即可．
解答：解：連接PQ．
∵點(diǎn)P、Q分別是對(duì)角線AC、BD的點(diǎn)，且=，=，
∴點(diǎn)P、Q分別是AO、DO的中點(diǎn)，
∴PQ∥AD∥BC且2PQ=AD=BC，
∴=；
∵=-=-；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴===（-）；
∵=+=+，
∴==×=（+）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的線性運(yùn)算．把向量同解三角形結(jié)合的問(wèn)題，均屬于中等題或難題，應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問(wèn)題．