Question

15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（3，4）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（-4，3）或（4，-3）．

Answer 1

分析 有兩種情況：當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，B點(diǎn)在B₁位置上，過(guò)B₁N⊥x軸于N，過(guò)A作AM⊥x軸于M，當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，B到B₂位置上，過(guò)B₂Q⊥y軸于Q，求出AM=4，OM=3，
將點(diǎn)A（3，4）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B，根據(jù)全等三角形的判定得出△B₁NO≌△OMA，△AOM≌△B₂OQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出B₁N=OM=3，ON=AM=4，OQ=OM=3，B₂Q=AM=4，即可得出答案．

解答 解：
有兩種情況：當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，B點(diǎn)在B₁位置上，過(guò)B₁N⊥x軸于N，過(guò)A作AM⊥x軸于M，當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，B到B₂位置上，過(guò)B₂Q⊥y軸于Q，
則∠B₁NO=∠AM0=∠B₂QO=90°，
∵A（3，4），
∴AM=4，OM=3，
∵將點(diǎn)A（3，4）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B，
∴∠B₁OA=∠AOB₂=90°，OA=OB₁=OB₂，
∴∠B₁+∠B₁ON=90°，∠B₁ON+∠AOM=90°，∠A+∠AOM=90°，∠AOM+∠B₂OM=90°，∠B₂OM+∠B₂OQ=90°，
∴∠B₁=∠AOM，∠AOM=∠B₂OQ，
在△B₁NO和△OMA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠{B}_{1}=∠AOM}\\{∠{B}_{1}NO=∠AMO}\\{O{B}_{1}=OA}\end{array}\right.$
∴△B₁NO≌△OMA（AAS），
∴B₁N=OM=3，ON=AM=4，
∴此時(shí)B的坐標(biāo)為（-4，3）；
同理△AOM≌△B₂OQ，
則OQ=OM=3，B₂Q=AM=4，
此時(shí)B的坐標(biāo)為（4，-3）．
故答案為：（-4，3）或（4，-3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．