【題目】如圖,在平行四邊形中,連接,,且,是的中點(diǎn),是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且.求證:.
【答案】證明步驟見(jiàn)解析
【解析】
連接BF,AE分別過(guò)點(diǎn)A,D向BF和BC的延長(zhǎng)線作垂線,垂足是G,H,先證明四邊形AEBG是正方形,再證明Rt△FBE≌Rt△EHD(HL),最后由全等的性質(zhì)證明∠BEF+∠HED=90°即可解題.
解:連接BF,AE分別過(guò)點(diǎn)A,D向BF和BC的延長(zhǎng)線作垂線,垂足是G,H
∵在平行四邊形中, ,且
∴△BAC和△ACD是等腰直角三角形,
∵是的中點(diǎn),
∴AE⊥BC,
∴AE=DH,四邊形AEBG是正方形,
∴∠FBE=90°,BE=DH,
在Rt△FBE和Rt△EHD中
∴Rt△FBE≌Rt△EHD(HL)
∴∠BFE=∠HED,
∵∠BFE+∠BEF=90°
∴∠BEF+∠HED=90°,即∠FED=90°,
∴ED⊥EF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃組織員工外出甲、乙旅行社的服務(wù)質(zhì)量相問(wèn),且對(duì)外報(bào)價(jià)都是300元/人,該公司聯(lián)系時(shí),甲旅行社表示可給每人八折優(yōu)惠;乙旅行社表示可免去一人的費(fèi)用,其余人九折優(yōu)惠.
(1)根據(jù)題意,填寫(xiě)下表:
外出人數(shù)(人) | 10 | 11 |
甲旅行社收費(fèi)(元) | ____ | 2640 |
乙旅行社收費(fèi)(元) | 2430 | ____ |
(2)設(shè)該公司此次外出有人,選擇甲旅行社的費(fèi)用為元,選擇乙旅行社的費(fèi)用為元,分別寫(xiě)出,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式
(3)該公司外出人數(shù)在什么范圍內(nèi),選甲旅行社劃算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,3)、點(diǎn)B(3,0),一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與直線AB交于點(diǎn)P.
(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn),且△PQB的面積為6,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(3)若直線y=﹣2x+m與△AOB三條邊只有兩個(gè)公共點(diǎn),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一個(gè)水池,其底面是邊長(zhǎng)為16尺的正方形,一根蘆葦AB生長(zhǎng)在它的正中央,高出水面部分BC的長(zhǎng)為2尺,如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊,那么蘆葦?shù)捻敳?/span>B恰好碰到岸邊的B′,則這根蘆葦AB的長(zhǎng)是( 。
A. 15尺B. 16尺C. 17尺D. 18尺
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校要開(kāi)展校園文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng),為了合理編排節(jié)目,對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類(lèi)節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類(lèi)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)圖中信息,回答下列問(wèn)題:
(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生.
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“歌曲”所在扇形的圓心角等于 度.
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(標(biāo)注頻數(shù)).
(4)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析,估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛(ài)小品的人數(shù)為 人.
(5)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長(zhǎng)舞蹈,學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排,那么抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
①ac<0②2a+b=0③4a+2b+c>0④對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有ax2+bx≥a+b
正確的結(jié)論序號(hào)為:______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若BF=6,⊙O的半徑為5,求CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)寫(xiě)出圖1中函數(shù)圖象的解析式 ;
(2)如圖2,過(guò)直線上一點(diǎn)作軸的垂線交的圖象于點(diǎn),交直線于點(diǎn).
①試比較與的大小,并證明你的結(jié)論;
②若時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將兩塊全等的三角板如圖①擺放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.
(1)將圖①中的△A1B1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖②,點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn),點(diǎn)Q是A1B1與BC的交點(diǎn),求證:CP1=CQ;
(2)在圖②中,若AP1=2,則CQ等于多少?
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