Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3）、點(diǎn)B（3，0），一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象與直線AB交于點(diǎn)P．

（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）若點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，且△PQB的面積為6，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（3）若直線y＝﹣2x+m與△AOB三條邊只有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）P（﹣3，6）；（2）Q（1，0）或（5，0）；（3）0＜m＜6．

【解析】

（1）根據(jù)兩直線相交的性質(zhì)進(jìn)行作答.（2）根據(jù)三角形面積計(jì)算方式進(jìn)行作答.（3）先做出直線經(jīng)過(guò)O點(diǎn)、B點(diǎn)的討論，再結(jié)合題意進(jìn)行作答.

（1）∵A（0，3）、點(diǎn)B（3，0），

∴直線AB的解析式為y＝﹣x＋3，

由，

解得，

∴P（﹣3，6）．

（2）設(shè)Q（m，0），

由題意： |m﹣3|6＝6，

解得m＝5或1，

∴Q（1，0）或（5，0）．

（3）當(dāng)直線y＝﹣2x＋m經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，m＝0，

當(dāng)直線y＝﹣2x＋m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，m＝6，

∴若直線y＝﹣2x＋m與△AOB三條邊只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有0＜m＜6．