Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（0，1），B（﹣3，0），連接AB，將△ABO沿AB翻折，使點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，且點(diǎn)C恰好在函數(shù)y＝上，則k的值為（　�。�

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過(guò)C點(diǎn)作CE⊥y軸于E，作BD⊥CE于D，如圖，設(shè)AE＝m，CE＝n，先根據(jù)折疊的性質(zhì)得BC＝BO＝3，AC＝OA＝1，∠ACB＝∠AOB＝90°，再證明Rt△ACE∽Rt△CBD，利用相似比得到CD＝3m，BD＝3n，則3n＝m+1，3m+n＝3，于是可求出得m＝，n＝，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k的值．

解：過(guò)C點(diǎn)作CE⊥y軸于E，作BD⊥CE于D，如圖，設(shè)AE＝m，CE＝n，

∵點(diǎn)A（0，1），B（﹣3，0），

∴OB＝3，OA＝1，

∵△ABO沿AB翻折，使點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，

∴BC＝BO＝3，AC＝OA＝1，∠ACB＝∠AOB＝90°，

∵∠ACE+∠BCD＝90°，∠ACE+∠CAE＝90°，

∴∠BCD＝∠CAE，

∴Rt△ACE∽Rt△CBD，

∴＝＝，即＝＝，

∴CD＝3m，BD＝3n，

∴3n＝m+1，3m+n＝3，解得m＝，n＝，

∴OE＝1+＝，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），

∵點(diǎn)C好在函數(shù)y＝上，

∴k＝﹣×＝﹣．

故選：B．