【題目】如圖,在等邊△ABC 內(nèi)有一點D,AD=5,BD=6,CD=4,將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)到AE,使∠DAE=∠BAC,連接EC.
(1)求CE的長;
(2)求cos∠CDE的值.
【答案】(1)6;(2)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC,∠BAC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AE=5,∠DAE=∠BNAC=60°,CE=BD=6,
(2)判斷△ADE為等邊三角形,得到DE=AD=5過E點作EH⊥CD于H,如圖,設(shè)DH=x,則CH=4﹣x,利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣(4﹣x)2,計算得出 ,然后根據(jù)余弦的定義求解.
解:(1)∵△ABC為等邊三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∵△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得△ACE,
∴AD=AE=5,∠DAE=∠BNAC=60°,CE=BD=6,
(2)∵AD=AE=5,∠DAE=∠BNAC=60°,CE=BD=6,
∴△ADE為等邊三角形,
∴DE=AD=5,
過E點作EH⊥CD于H,如圖,設(shè)DH=x,則CH=4﹣x,
在Rt△DHE中,EH2=52﹣x2,
在Rt△CHE中,EH2=62﹣(4﹣x)2,
∴52﹣x2=62﹣(4﹣x)2,解得x=,
∴DH=,
在Rt△EDH中,cos∠HDE=,
即∠CDE的余弦值為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綿陽農(nóng)科所為了考察某種水稻穗長的分布情況,在一塊試驗田里隨機抽取了50個谷穗作為樣本,量得它們的長度(單位:cm),對樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組后,列出了如下頻數(shù)分布表:
穗長/cm | 4.5≤x<5 | 5≤x<5.5 | 5.5≤x<6 |
頻數(shù) | 4 | 8 | 12 |
穗長/cm | 6≤x<6.5 | 6.5≤x<7 | 7≤x<7.5 |
頻數(shù) | 13 | 10 | 3 |
(1)在圖中畫頻數(shù)分布直方圖;
(2)請你對這塊試驗田的水稻穗長進行分析;并計算出這塊實驗田里穗長在5.5≤x<7范圍內(nèi)的谷穗所占的百分比.
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【題目】某餐廳中,一張桌子可坐6人,有如圖所示的兩種擺放方式:
(1)當(dāng)有n張桌子時,兩種擺放方式各能坐多少人?
(2)一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐,但餐廳只有25張這樣的餐桌.若你是這個餐廳的經(jīng)理,你打算選擇哪種方式來擺放餐桌?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元,健民體育活動中心從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費255元.
(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元?
(2)根據(jù)健民體育活動中心消費者的需求量,活動中心決定用不超過2550元錢購進甲、乙兩種羽毛球共50筒,那么最多可以購進多少筒甲種羽毛球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列一段文字,然后回答下列問題.
已知在平面內(nèi)有兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其兩點間的距離P1P2=,同時,當(dāng)兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時,兩點間距離公式可化簡為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|.已知一個三角形各頂點坐標為D(1,6)、E(4,2),平面直角坐標系中,在x軸上找一點P,使PD+PE的長度最短,則PD+PE的最短長度為__________
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【題目】菱形ABCD中,∠B=60°,點E,F分別是BC,CD上的兩個動點,且始終保持∠AEF=60°.
(1)試判斷△AEF的形狀并說明理由;
(2)若菱形的邊長為2,求△ECF周長的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(-1,8)并與x軸交于A,B兩點,且點B坐標為(3,0).
(1)求拋物線的表達式;
(2)若拋物線與y軸交于點C,頂點為點P,求△CPB的面積.
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【題目】在□ABCD中,E為BC的中點,過點E作EF⊥AB于點F,延長DC,交FE的延長線于點G,連結(jié)DF,已知∠FDG=45°
(1)求證:GD=GF.
(2)已知BC=10, .求 CD的長.
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【題目】如圖,將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2,則它移動的距離AA′等于( )
A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
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