Question

10．如圖，在?ABCD中，∠ADC的平分線交AB于點E，∠ABC的平分線交CD于點F，求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

Answer 1

分析 由在?ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F，易證得∠AFD=∠CDE=∠ABE，繼而證得DF∥BE，則可證得四邊形DFBE是平行四邊形，

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．
又∵∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE．
∴△ADF≌△CBE．
∴AF=CE．
∴AB-AF=CD-CE即DE=FB．
又∵DE∥BF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，注意證得DE=FB是關鍵．