Question

已知關于x、y的方程組

x+2y=2m+1 x-2y=4m-3

的解是一對正數(shù)．
（1）試確定m的取值范圍；
（2）化簡|3m-1|+|m-2|

Answer 1

分析：（1）先把字母m當做已知，解方程組求得x、y的值，然后根據(jù)題意列出不等式組，解此不等式組即可求得m的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）中所求m的范圍，去掉絕對值符號，進行計算即可．

解答：解：（1）

x+2y=2m+1① x-2y=4m-3②

①+②得：2x=6m-2，x=3m-1；
①-②得：4y=-2m+4，y=

2-m

2

．
∵方程組的解為一對正數(shù)，
∴

3m-1＞0 2-m 2 ＞0

，
解得：

1

3

＜m＜2．

（2）∵

1

3

＜m＜2
∴3m-1＞0，m-2＜0，
∴|3m-1|+|m-2|=（3m-1）+（2-m）=2m+1

點評：本題考查的是二元一次方程和不等式的綜合問題，通過把x，y的值用m代，再根據(jù)x、y的取值范圍判斷m的取值范圍．