Question

如圖，已知拋物線l₁：y=

1

2

（x-2）²-2與x軸分別交于O、A兩點(diǎn)，將拋物線l₁向上平移得到l₂，過點(diǎn)A作AB⊥x軸交拋物線l₂于點(diǎn)B，如果由拋物線l₁、l₂、直線AB及y軸所圍成的陰影部分的面積為16，則拋物線l₂的函數(shù)表達(dá)式為（　　）

• A、y=

  1

  2

  （x-2）²+4
• B、y=

  1

  2

  （x-2）²+3
• C、y=

  1

  2

  （x-2）²+2
• D、y=

  1

  2

  （x-2）²+1

Answer 1

分析：根據(jù)題意可推知由拋物線l₁、l₂、直線AB及y軸所圍成的陰影部分的面積就是矩形ABCO的面積；然后再根據(jù)拋物線l₁的解析式求得O、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而解得OA的長度；最后再由矩形的面積公式求得AB的長度，即l₂是由拋物線l₁向上平移多少個單位得到的．

解答：解：連接BC，
∵l₂是由拋物線l₁向上平移得到的，
∴由拋物線l₁、l₂、直線AB及y軸所圍成的陰影部分的面積就是矩形ABCO的面積；
∵拋物線l₁的解析式是y=

1

2

（x-2）²-2，
∴拋物線l₁與x軸分別交于O（0，0）、A（4，0）兩點(diǎn)，
∴OA=4；
∴OA•AB=16，
∴AB=4；
∴l(xiāng)₂是由拋物線l₁向上平移4個單位得到的，
∴l(xiāng)₂的解析式為：y=

1

2

（x-2）²-2+4，即y=

1

2

（x-2）²+2．
故選C．

點(diǎn)評：主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．