Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于P（n，2），與x軸交于A（﹣4，0），與y軸交于C，PB⊥x軸于點(diǎn)B，且AC=BC．
（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；
（2）反比例函數(shù)圖象有一點(diǎn)D，使得以B、C、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），
∴O為AB的中點(diǎn)，即OA=OB=4，
∴P（4，2），B（4，0），
將A（﹣4，0）與P（4，2）代入y=kx+b得： ，
解得：k=，b=1，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+1，
將P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式為y=．
（2）如圖所示，

當(dāng)PB為菱形的對角線時，
∵四邊形BCPD為菱形，
∴PB垂直且平分CD，
∵PB⊥x軸，P（4，2），
∴點(diǎn)D（8，1）．
當(dāng)PC為菱形的對角線時，PB∥CD，
此時點(diǎn)D在y軸上，不可能在反比例函數(shù)的圖象上，故此種情形不存在．
綜上所述，點(diǎn)D（8，1）．

【解析】（1）先根據(jù)題意得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再將A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b求出kb的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，把點(diǎn)P（4，2）代入反比例函數(shù)y=即可得出m的值，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）根據(jù)PB為菱形的對角線與PC為菱形的對角線兩種情況進(jìn)行討論即可．