4．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB，BC，CA分別切于點D，E，F(xiàn)，∠DOE=120°，∠EOF=150°，∠A=90°．

分析 由切線的性質(zhì)可知：∠ADO=∠AFO=90°，由∠DOE和∠EOF的度數(shù)即可求出∠DOF的度數(shù)，最后由四邊形的內(nèi)角和即可求出∠A的度數(shù)．

解答 解：由題意知：∠DOF=360°-∠DOE-∠EOF=90°，
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴∠ADO=∠AFO=90°，
∴∠A=360°-∠ADO-∠AFO-∠DOF=90°
故答案為：90°

點評 本題考查三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，涉及切線的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理等知識，題目較為綜合，屬于中等題型．

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