在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如數(shù)學(xué)公式一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式還可以用一下方法化簡(jiǎn)：數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式（四）
以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化．
（1）請(qǐng)化簡(jiǎn)數(shù)學(xué)公式=______．
（2）若a是數(shù)學(xué)公式的小數(shù)部分則數(shù)學(xué)公式=______．
（3）矩形的面積為3數(shù)學(xué)公式+1，一邊長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式-2，則它的周長(zhǎng)為______．
（4）化簡(jiǎn)數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式．

解：（1）=，
故答案為：；

（2）∵，a是的小數(shù)部分，
∴a=-1，
∴．
故答案為：3+3；

（3）另一邊長(zhǎng)為：=，
周長(zhǎng)為：2（17+7-2）=30+16，
故答案為：30+16；

（4）+++…+
=+…+
=
=．
分析：（1）分子、分母同乘以最簡(jiǎn)有理化因式，化簡(jiǎn)即可；
（2）由題意可得a=-1，代入分母有理化即可．
（3）首先求另一邊長(zhǎng)為：，化簡(jiǎn)再按矩形的周長(zhǎng)公式解答；
（4）把各加數(shù)分母有理化，再加減即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查分母有理化，分母有理化是化簡(jiǎn)二次根式的一種重要方法．分母有理化時(shí)，應(yīng)結(jié)合題目的具體特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如
5
3
， 
2
3
 ， 
2
3
+1
一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
(一) ，
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
(二)，
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1(三)，
2
3
+1
還可以用一下方法化簡(jiǎn)：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化．
（1）請(qǐng)化簡(jiǎn)
2
5
+
3
=
 
．
（2）若a是
2
的小數(shù)部分則
3
a
=
 
．
（3）矩形的面積為3
5
+1，一邊長(zhǎng)為
5
-2，則它的周長(zhǎng)為
 
．
（4）化簡(jiǎn)
2
1+
5
+
2
5
+
9
+
2
9
+
13
+…+
2
4n-3
+
4n+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀與解答：
在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
（一），
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
（二），
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1（三），
2
3
+1
還可以用以下方法化簡(jiǎn)：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化．
（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)
2
5
+
3
．
①參照（三）式得
2
5
+
3
=
 
．
②參照（四）式得
2
5
+
3
=
 
．
（2）化簡(jiǎn)：
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…+
2
2009
+
2007
．

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閱讀下列材料，然后回答問題．
在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如
2
5
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：
2
5
=
2×
5
5
×
5
=
2
5
5
；（一）
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
；（二）
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1�。ㄈ�
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．
2
3
+1
還可以用以下方法化簡(jiǎn)：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
（1）請(qǐng)用以下指定的方法化簡(jiǎn)
2
2009
+
2007
（2）．
參照（三）式化簡(jiǎn)
2
2009
+
2007
；
參照（四）式化簡(jiǎn)
2
2009
+
2007
．
（2）化簡(jiǎn)：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2×(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．
2
3
+1
還可以用以下方法化簡(jiǎn)：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1
（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)
2
5
+
3
；
（2）化簡(jiǎn)：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀與解答：
在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如數(shù)學(xué)公式一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：數(shù)學(xué)公式（一），
數(shù)學(xué)公式（二），
數(shù)學(xué)公式（三），
數(shù)學(xué)公式還可以用以下方法化簡(jiǎn)：數(shù)學(xué)公式（四）
以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化．
（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)數(shù)學(xué)公式．
①參照（三）式得數(shù)學(xué)公式=______．
②參照（四）式得數(shù)學(xué)公式=______．
（2）化簡(jiǎn)：數(shù)學(xué)公式．

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