【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形紙片．把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊上，折痕為AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．

（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；

（2）求BF的長；

（3）求折痕AF長．

【答案】（1）見解析；（2）5cm；（3）5cm．

【解析】分析：（1）根據(jù)翻折變換的對稱性可知AE=AB，在△ADE中，利用勾股定理逆定理證明三角形為直角三角形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明即可；

（2）設(shè)BF為x，分別表示出EF、EC、FC，然后在△EFC中利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）在Rt△ABF中，利用勾股定理求解即可．

詳解：（1）證明：∵把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊上，

∴AE=AB=10，AE2=102=100，

又∵AD2+DE2=82+62=100，

∴AD2+DE2=AE2，

∴△ADE是直角三角形，且∠D=90°，

又∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴平行四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）；

（2）設(shè)BF=x，則EF=BF=x，EC=CD-DE=10-6=4cm，F(xiàn)C=BC-BF=8-x，

在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，

即42+（8-x）2=x2，

解得x=5，

故BF=5cm；

（3）在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2=AF2，

∵AB=10cm，BF=5cm，

∴AF==5cm．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知邊長為1的正方形ABCD中,P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A. C不重合)，過點(diǎn)P作PE⊥PB，PE交射線DC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)(如圖)，

（1）求證：PB=PE；

（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，PF的長度是否發(fā)生變化?若不變，試求出這個(gè)不變的值，若變化，試說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），C（0，5）兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）當(dāng)a=1時(shí)，求四邊形MEFP面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若△PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求a為何值時(shí)，四邊形PMEF周長最��？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡

（1）如圖1，若△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，請作出直線l；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，已知點(diǎn)B，F分別在AD和AB上，請?jiān)谶?/span>BC上作出點(diǎn)G，在邊CD作出點(diǎn)H，使得四邊形FEGH的周長最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，菱形ABCD，分別延長AB，CB到點(diǎn)F，E，使得BF=BA，BE=BC，連接AE，EF，F(xiàn)C，CA．

（1）求證：四邊形AEFC為矩形；

（2）連接DE交AB于點(diǎn)O，如果DE⊥AB，AB=4，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E；②分別以D，E為圓心，大于 DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線BP交AC于點(diǎn)F；④過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. CF=FG B. AF=AG C. AF=CF D. AG=FG

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．△ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，m）、C（n，0），B（-5，0），且，點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接PA，用含t的代數(shù)式表示△POA的面積；

（3）當(dāng)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請求出t的值并直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角AC、BD相交于O，則圖中面積相等的三角形有（ ）

A.1對B.2對C.3對D.4對

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同步練習(xí)冊答案