Question

我南海巡邏船接到有人落水求救信號(hào)，如圖，巡邏船A觀測(cè)到∠PBA=67.5°，同時(shí)，巡邏船B觀測(cè)到∠PAB=36.9°，兩巡邏船相距63海里，求此時(shí)巡邏船A與落水人P的距離？（參考數(shù)據(jù)sin36.9°≈

3

5

，tan36.9°≈

3

4

，sin67.5°≈

12

13

）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C，設(shè)PC=x海里．在Rt△APC中根據(jù)tan∠A=

PC

AC

求出AC的長(zhǎng)，在Rt△PCB中由tan∠B=

PC

BC

得出BC的長(zhǎng)，再由AC+BC=AB=63，得出x的值，根據(jù)sin∠A=

PC

PA

即可得出PA的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C，設(shè)PC=x海里．
在Rt△APC中，
∵tan∠A=

PC

AC

，
∴AC=

PC

tan67.5°

=

5x

12

在Rt△PCB中，
∵tan∠B=

PC

BC

，
∴BC=

x

tan36.9°

=

4x

3

．
∵AC+BC=AB=63，
∴

5x

12

+

4x

3

=63，解得x=36．
∵sin∠A=

PC

PA

，
∴PA=

PC

sin∠A

=

36

sin67.5

=36×

13

12

=39（海里）．
∴巡邏船A與落水人P的距離為39海里．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．