Question

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5CM，BC=10CM，CD上有一點E，ED=2CM，AD上有一點P，PD=3CM，過點P作PF⊥AD，交BC于點F，將紙片折疊，使點P與點E重合，折痕與PF交于點Q，則PQ的長是（　�。�

• A、

  13

  4

  cm
• B、3cm
• C、2cm
• D、

  7

  2

  cm

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，首先求出PE=

13

，進而得到PN=

13

2

；證明△PMN∽△PED，求出PM的長度；證明
△MPQ∽△EDP，求出PQ的長度，即可解決問題．

解答：解：如圖，由題意得：
MN⊥PE，且平分PE；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠D=90°；而ED=2，PD=3，
∴由勾股定理得：PE=

13

，
∴PN=

13

2

；
∵∠EDP=∠MNP，∠DPE=∠NPM，
∴△PMN∽△PED，
∴

PN

PD

=

MN

DE

=

PM

PE

，
∴PM=

13

6

同理可證：△MPQ∽△EDP，
∴

PQ

PD

=

PM

DE

，
∴PQ=

13

4

cm．
故答案為A．

點評：該題以矩形為載體，以翻折變換為方法，以考查相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用為核心構(gòu)造而成；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．