【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于、兩點，（點在點的左側(cè)）與軸交于點，連接．

（1）求點、點和點的坐標(biāo)；

（2）如圖2，若點為第四象限內(nèi)拋物線上一動點，點的橫坐標(biāo)為，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1），，；（2）；；（3），，，，

【解析】

（1））求當(dāng)時和當(dāng)時的解即可（2）根據(jù)點的位置結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求和，從而求得面積的最大值（3）先求出函數(shù)的對稱軸，設(shè)點的坐標(biāo),再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)分情況討論求解.

（1）當(dāng)時，，解得，，

又∵在的左側(cè)，

∴，，

當(dāng)時，，∴．

（2）∵的橫坐標(biāo)為，在拋物線上．

∴的縱坐標(biāo)為，∴，

∵點在第四象限，∴，，

連接，

∵，

，

．

∴

．

∵，∴當(dāng)時，

．

（3）二次函數(shù)的對稱軸是

設(shè)點P的坐標(biāo)為,又因為

分三種情況討論：

當(dāng)時，

解得，此時,

當(dāng)時，

解得，此時，,

當(dāng)時，

解得，此時，

，，，，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小明設(shè)計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：△ABC．

求作：BC邊上的高線．

作法：如圖，

①以點C為圓心，CA為半徑畫�。�

②以點B為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧相交于點D；

③連接AD，交BC的延長線于點E．

所以線段AE就是所求作的BC邊上的高線．

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面證明.

證明：∵CA=CD，

∴點C在線段AD的垂直平分線上（ ） （填推理的依據(jù)）．

∵ = ，

∴點B在線段AD的垂直平分線上．

∴ BC是線段AD的垂直平分線.

∴AD⊥BC．

∴AE就是BC邊上的高線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，點為拋物線的頂點.

（1）若點坐標(biāo)為，求拋物線的解析式和點的坐標(biāo)；

（2）若點為拋物線對稱軸上一點，且點的縱坐標(biāo)為，點為拋物線在軸上方一點，若以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形時，求的值；

（3）直線與（1）中的拋物線交于點、（如圖2），將（1）中的拋物線沿著該直線方向進行平移，平移后拋物線的頂點為，與直線的另一個交點為，與軸的交點為，在平移的過程中，求的長度；當(dāng)時，求點的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，經(jīng)過點、，過點作軸的平行線交拋物線于另一點．

(1)求拋物線的表達式及其頂點坐標(biāo)；

(2)如圖，點是第一象限中上方拋物線上的一個動點，過點作于點，作軸于點，交于點，在點運動的過程中，的周長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；

(3)如圖，連接，在軸上取一點，使和相似，請求出符合要求的點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分，交于點，點在上，經(jīng)過兩點，交于點，交于點.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑是，是弧的中點，求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于、兩點，（點在點的左側(cè)）與軸交于點，連接．

（1）求點、點和點的坐標(biāo)；

（2）如圖2，若點為第四象限內(nèi)拋物線上一動點，點的橫坐標(biāo)為，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某漁船向正東方向航行，在B處測得A島在北偏東的45°方向，島C在B處的正東方向且相距30海里，從島C測得A島在北偏西的60°方向，已知A島周圍8海里內(nèi)有暗礁．如果漁船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？（≈1.4，≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：正方形中，點、、、分別在、、、上，且，

四邊形是正方形嗎？為什么？

若正方形的邊長為，且，請求出四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2時的函數(shù)值相等．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)y=kx+6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（-3，m），求m和k的值；

（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，C（點B在點C的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點B，C間的部分（含點B和點C）向左平移n（n＞0）個單位后得到的圖象記為G，同時將（2）中得到的直線y=kx+6向上平移n個單位．請結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點時，求n的取值范圍．

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