Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=15°，DE垂直平分AB，BD=3，則DC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：連接AD構(gòu)建等腰三角形ABD，利用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)推知BD=AD=3，得出∠B=∠BAD，然后由外角定理求得直角三角形ACD中的銳角∠ADC=30°，最后根據(jù)余弦三角函數(shù)值的定義求得DC=AD•cos30，即可得出答案．

解答：解：連接AD，
∵DE垂直平分AB，BD=3，
∴BD=AD=3；
∴∠B=∠BAD，
又∵∠ABC=15°，
∴∠BAC=15°；
∴∠ADC=2∠BAC=30°，
∴

DC

AD

=cos∠ADC，
∴DC=AD•cos30°=

3 3

2

；
故答案為：

3 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30°角的直角三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)，解答本題時(shí)，通過(guò)作輔助線AD，構(gòu)建了等腰三角形ABD，利用等腰三角形的性質(zhì)來(lái)求DC的長(zhǎng)度．