【題目】如圖,AB為⊙O直徑,E為⊙O上一點,∠EAB的平分線AC交⊙O于C點,過C點作CD⊥AE的延長線于D點,直線CD與射線AB交于P點.
(1)求證:DC為⊙O切線;
(2)若DC=1,AC=,①求⊙O半徑長;②求PB的長.
【答案】(1)見解析;(2)⊙O半徑長為;
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)OC,如圖,由AC平分∠EAB得到∠1=∠2,加上∠2=∠3,則∠1=∠3,于是可判斷OC∥AD,由于CD⊥AD,所以O(shè)C⊥CD,則根據(jù)切線的判定定理得到DC為⊙O切線;
(2)①連結(jié)BC,如圖,在Rt△ACD中利用勾股定理計算出AD=2,再Rt△ACD∽Rt△ABC,利用相似比計算出AB=,從而得到⊙O半徑長為;
②證明△EOC∽△EAD,然后利用相似比可計算出BE的長.
(1)證明:連結(jié)OC,如圖,
∵AC平分∠EAB,
∴∠1=∠2,
∵OA=OC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴OC∥AD,
∵CD⊥AD,
∴OC⊥CD,
∴DC為⊙O切線;
(2)解:①連結(jié)BC,如圖,
在Rt△ACD中,∵CD=1,AC=,
∴AD==2,
∵AB為直徑,
∴∠ACB=90°,
∵∠1=∠2,
∴Rt△ACD∽Rt△ABC,
∴AC:AB=AD:AC,即:AB=2:,
∴AB=,
∴⊙O半徑長為;
②∵OC∥AD,
∴△EOC∽△EAD,
∴=,即=,
∴BE=.
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【題目】某天早晨,張強(qiáng)從家跑步去體育鍛煉,同時媽媽從體育場晨練結(jié)束回家,途中兩人相遇,張強(qiáng)跑到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨,立即按原路返回,遇到媽媽后兩人一起回到家(張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走).如圖是兩人離家的距離y(米)與張強(qiáng)出發(fā)的時間x(分)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象信息解答下列問題:
(1)求張強(qiáng)返回時的速度;
(2)媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家?
(3)請直接寫出張強(qiáng)與媽媽何時相距1200米?
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【題目】已知四邊形ABCD中,AB與CD不平行,AC與BD相交于點O,那么下列條件中能判定四邊形ABCD是等腰梯形的是( 。
A. AC=BD=BC B. AB=AD=CD C. OB=OC,AB=CD D. OB=OC,OA=OD
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【題目】已知:如圖,在ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分別為E、F,AE、CF分別與BD相交于點G、H,聯(lián)結(jié)AH、CG.
求證:四邊形AGCH是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一個根,則4a-6b+6的值是( )
A. 1 B. 6 C. 11 D. 12
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【題目】在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:1:2,則下列說法錯誤的是( 。
A. a2+c2=b2B. c2=2a2C. a=bD. ∠C=90°
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