（2004•廣州）如圖，CB、CD分別是鈍角△AEC和銳角△ABC的中線，且AC=AB，給出下列結(jié)論：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE．請寫出正確結(jié)論的序號    （注：將你認為正確結(jié)論的序號都填上）．
【答案】分析：根據(jù)三角形的中位線定理和三角形全等的判定，此處可以運用排除法逐條進行分析．
解答：解：根據(jù)三角形的中線的概念得AE=2AB=2AC，①正確；
②作CE的中點F，連接BF．根據(jù)三角形的中位線定理得AC=2BF，又AC=AB=2BD，所以BF=BD．根據(jù)三角形的中位線定理得到BF∥AC，則∠CBF=∠ACB=∠ABC．根據(jù)SAS得到△BCD≌△BCF，所以CF=CD，即CE=2CD．②正確；
③根據(jù)②中的全等三角形得到∠BCD=∠BCE，若∠ACD=∠BCE，則需∠ACD=∠BCD．而CD只是三角形的中線．錯誤；
④正確．
故正確的是①②④．
點評：考查了三角形的中線的概念，能夠熟練運用三角形的中位線定理，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•廣州）如圖，直線y=（x+1）分別與x軸、y軸相交于A、B兩點，等邊△ABC的頂點C在第二象限．
（1）在所給圖中，按尺規(guī)作圖要求，求作等邊△ABC（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、C兩點，求k、b的值；
（3）以坐標原點O為圓心、OB的長為半徑的圓交線段CA于點D，交CA的延長線于點E．求證：BD⊥CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2004年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•廣州）如圖，直線y=（x+1）分別與x軸、y軸相交于A、B兩點，等邊△ABC的頂點C在第二象限．
（1）在所給圖中，按尺規(guī)作圖要求，求作等邊△ABC（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、C兩點，求k、b的值；
（3）以坐標原點O為圓心、OB的長為半徑的圓交線段CA于點D，交CA的延長線于點E．求證：BD⊥CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2004•廣州）如圖，正六邊形的螺帽的邊長a=17mm，這個扳手的開口b最小應是多少？（結(jié)果精確到1mm）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•廣州）如圖，PA為圓的切線，A為切點，PBC為割線，∠APC的平分線交AB于點D，交AC于點E．
求證：（1）AD=AE；（2）AB•AE=AC•DB．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案