Question

如圖，已知A（-4，a），B（-1，2）是一次函數(shù)y₁=kx+b與反比例函數(shù)y₂=

m

x

（m＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C．
（1）求出k，b及m的值．
（2）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)y₁＞y₂時，x的取值范圍是

 

．
（3）若P是線段AB上的一點，連接PC，若△PCA的面積等于

1

2

，求點P坐標(biāo)．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：綜合題,數(shù)形結(jié)合

分析：（1）把點B的坐標(biāo)代入y=

m

x

即可求出m的值，把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式就可求出a，然后把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式就可解決問題；
（2）運用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合圖象即可解決問題；
（3）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x_P，根據(jù)點A的坐標(biāo)可得到AC的長，然后根據(jù)條件即可求出x_P，然后將x_P代入一次函數(shù)的解析式就可求出點P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）把B（-1，2）代入y=

m

x

得m=-1×2=-2，
把A（-4，a）代入y=-

2

x

得a=-

2

-4

=

1

2

，
把A（-4，

1

2

），B（-1，2）代入y=kx+b，得

-4k+b= 1 2 -k+b=2

，
解得：

k= 1 2 b= 5 2

，
∴k=

1

2

，b=

5

2

，m=-2；

（2）結(jié)合圖象可得：在第二象限內(nèi)，當(dāng)y₁＞y₂時，x的取值范圍是-4＜x＜-1，
故答案為-4＜x＜-1；

（3）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x_P，
∵AC⊥x軸，點A（-4，

1

2

），
∴AC=

1

2

．
∵△PCA的面積等于

1

2

，
∴

1

2

×

1

2

×[x_P-（-4）]=

1

2

，
解得x_P=-2，
∵P是線段AB上的一點，
∴y_P=

1

2

×（-2）+

5

2

=

3

2

，
∴點P的坐標(biāo)為（-2，

3

2

）．

點評：本題考查的是有關(guān)反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，在解決問題的過程中，用到待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合的思想，突出了對數(shù)學(xué)思想方法的考查．