Question

如圖，直線交y軸于點A，交x軸于點B，點C為OA中點，則點C關(guān)于直線AB對稱點C′的坐標(biāo)是________．

Answer 1

（，）
分析：先求出點A、B的坐標(biāo)，再利用勾股定理列式求出AB的長，設(shè)CC′與AB相交于點P，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出CP，根據(jù)對稱性求出CC′，過點C′作C′D⊥y軸于D，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出CD、C′D，然后求出OD的長，寫出點C′的坐標(biāo)即可．
解答：解：令x=0，則y=4，
令y=0，則-x+4=0，
解得x=3，
所以，點A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
∵C為OA中點，
∴AC=OC=OA=×4=2，
根據(jù)勾股定理，AB===5，
設(shè)CC′與AB相交于點P，
則△ACP∽△ABO，
∴=，
即=，
解得CP=，
∴CC′=2CP=2×=，
過點C′作C′D⊥y軸于D，
易得△C′CD∽△ABO，
∴==，
即==，
解得CD=，C′D=，
∴OD=OC+CD=2+=，
∴點C′的坐標(biāo)為（，）．
故答案為：（，）．
點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-對稱，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵．