Question

【題目】如圖，直線y=x﹣2與反比例函數(shù)y= 的圖像交于點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B．
（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且以A，O，B，P為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出該平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（3，1）代入y= ，

∴k=3，

聯(lián)立

∴解得： 或

∴B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）

（2）解：過△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，交于P1、P2、P3，

∴OA、OB、OC是A，O，B，P為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線，

由平行四邊形的性質(zhì)可知：該平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)分別是OA、OB、AB的中點(diǎn)，

∵A（3，1），B（﹣1，﹣3），O（0，0）

∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：OA的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）

OB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ，﹣ ），

AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1）

∴該平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）、（﹣ ，﹣ ），（1，﹣1）

【解析】（1）把A（3，1）代入y= 求出k的值，然后聯(lián)立雙曲線與直線解析式即可求出B的坐標(biāo)．（2）過點(diǎn)△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，交于P1、P2、P3 ， 由平行四邊形的性質(zhì)可知，OA、OB、OC是A，O，B，P為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線，從而可知該平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)分別是OA、OB、AB的中點(diǎn)．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行四邊形的判定與性質(zhì)(若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積)．