【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點EAB邊上一點,將AED沿直線DE翻折,點A落在點P處,且DPBC,垂足為F

1)求EDP的度數(shù)

2)過D點作DGDCABGAG=FC,

求證:四邊形ABCD為菱形

【答案】1EDP=45°;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、已知條件、折疊的性質(zhì)即可求解;(2)根據(jù)已知條件易證△DAG≌△DCF,由全等三角形的性質(zhì)可得DA=DC,再由一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可判定四邊形ABCD為菱形.

試題解析:

(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AD∥BC,

DPBC,

DPAD,

∴∠ADP=90°,

由折疊可知,∠ADE=∠FDE

∴∠EDP=ADP=45°;

2∵DG⊥DC,AB∥CD,

∴∠GDC=90°,

∴∠ADF=∠ADG+∠GDF=90°∠GDC=∠CDF+∠GDF=90°,

∴∠ADG=∠CDF;

在△ADG和△CDF中,

,

△DAG≌△DCF,

∴DA=DC,

∴平行四邊形四邊形ABCD為菱形.

練習冊系列答案
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2)嘉悅的爸爸存入1年期的定期儲蓄10000元(假定1年期定期儲蓄的年利率為4%)到期后本息和(本金和利息的和)自動轉(zhuǎn)存1年期的定期儲蓄.請畫出數(shù)值轉(zhuǎn)換機,并求出轉(zhuǎn)存幾次就能使本息和超過11000元?

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