Question

5．當(dāng)實(shí)數(shù)a、b滿足a≠b且ab≠0時(shí)，關(guān)于x的方程$\frac{（a+1）（b+1）}{x+2}$+$\frac{（a-1）（b-1）}{x-2}$=$\frac{2ab}{x}$無(wú)解，求$\frac{a}$+$\frac{a}$的值．

Answer 1

分析 將方程去分母化為整式方程，整理解得x₁=2a，x₂=2b；由方程無(wú)解可得x的值為0，2或-2，再結(jié)合實(shí)數(shù)a、b滿足a≠b且ab≠0分情況求解即可．

解答 解：將方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母x（x+2）（x-2），得：
x（x-2）（ab+a+b+1）+x（x+2）（ab-a-b+1）=2（x+2）（x-2）ab，
整理，得：x²-2（a+b）x+4ab=0，即（x-2a）（x-2b）=0，
解得：x₁=2a，x₂=2b．
∵原分式方程無(wú)解，
∴x的值為0，2或-2；
又∵實(shí)數(shù)a、b滿足a≠b且ab≠0，
∴①當(dāng)2a=2，2b=-2即a=1，b=-1時(shí)，$\frac{a}$+$\frac{a}$=-2；
②當(dāng)2a=-2，2b=2，即a=-1，b=1時(shí)，$\frac{a}$+$\frac{a}$=-2；
綜上，$\frac{a}$+$\frac{a}$的值為-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解分式方程及分式方程的解，結(jié)合題目條件得出a、b的值是關(guān)鍵，屬中檔題．