Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE，則：

（1）∠ADE= °；

（2）AE EC；（填“=”、“＞”或“＜”）

（3）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求△ABE的周長(zhǎng)．

 

Answer 1

（1）90，；（2）=；（3）7．

【解析】

試題分析：（1）由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，故可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，∴∠ADE=90°．故答案為：90°；

（2）∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線，∴AE=EC．故答案為：=；

（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=，

∵AE=CE，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC=3+4=7．故答案為：7．

考點(diǎn)：1．線段垂直平分線的性質(zhì)；2．勾股定理的應(yīng)用．